Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S

Câu hỏi số 252512:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\) và song song với \(\left( \alpha \right):\,\,4x+3y-12z+10=0\).

\(\left[ \begin{align}4x+3y-12z+26=0 \\4x+3y-12z-78=0 \\\end{align} \right.\)

\(\left[ \begin{align}4x+3y-12z-26=0 \\4x+3y-12z-78=0 \\\end{align} \right.\)

\(\left[ \begin{align}4x+3y-12z+26=0 \\4x+3y-12z+78=0 \\\end{align} \right.\)

D. \(\left[ \begin{align}4x+3y-12z-26=0 \\4x+3y-12z+78=0 \\\end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252512

Phương pháp giải

\(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(4x+3y-12z+D=0\,\,\,\left( D\ne 10 \right)\)

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\), với I; R là tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

\(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(4x+3y-12z+D=0\,\,\,\left( D\ne 10 \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\), bán kính \(R=4\).

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\)

\(\Rightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+D \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -12 \right)}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| D-26 \right|=52\Leftrightarrow \left[ \begin{align}D=78 \\D=-26 \\\end{align} \right.\)

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình \(\left[ \begin{align}4x+3y-12z-26=0 \\4x+3y-12z+78=0 \\\end{align} \right.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.