Cho tam giác ABC vuông tại A ( BC = a, AC = b, AB = c). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của những hình được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh các cạnh BC, AB và AC. Chứng minh rằng :

Câu hỏi số 25312:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( BC = a, AC = b, AB = c). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của những hình được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh các cạnh BC, AB và AC.

Chứng minh rằng :

$\frac{1}{V_{1}^{2}} = \frac{1}{V_{2}^{2}}+\frac{1}{V_{3}^{2}}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:25312

Giải chi tiết

Vẽ AH ┴ BC tại H, AH = h

Ta có: a.h = b.c => $h=\frac{bc}{a}$

$V_{1}=\frac{1}{3}\pi .AH^{2}.BC=\frac{\pi b^{2}c^{2}}{3a}$

=> $\frac{1}{V_{1}{2}}=\frac{9a^{2}}{\pi ^{2}b^{2}c^{4}}$

Tương tự: $\frac{1}{V_{2}{2}}=\frac{9}{\pi ^{2}b^{4}c^{4}}$ và $\frac{1}{V_{3}{2}}=\frac{9}{\pi ^{2}b^{2}c^{4}}$

Do đó: $\frac{1}{V_{2}{2}}+\frac{1}{V_{3}{2}}=\frac{9}{\pi ^{2}b^{4}c^{4}}+\frac{9}{\pi ^{2}b^{2}c^{4}}$ = $\frac{9a^{2}}{\pi b^{4}c^{4}}$

Vậy $\frac{1}{V_{1}^{2}} = \frac{1}{V_{2}^{2}}+\frac{1}{V_{3}^{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link