Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

Câu hỏi số 253885:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 100\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)V\) . Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i_m và i_d được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng.

A. 50 Ω

B. \(100\sqrt 3 \Omega \)

C. 100 Ω

D. \(50\sqrt 3 \Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253885

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và lí thuyết về đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy được biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng và mở là

\({i_m} = 3\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)A;{i_d} = \sqrt 6 \cos \left( {\omega t} \right)A\)

+ Khi khóa K đóng, mạch điện chỉ gồm R mắc nối tiếp với C

Tổng trở được tính theo công thức

\({Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \frac{{{U_0}}}{{{I_{01}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }} = 100\Omega (1)\)

+ Khi khóa K mở, mạch điện gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Tổng trở được tính theo công thức

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{{{U_0}}}{{{I_{0m}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 3 }}{3}\Omega (2)\)

+ Từ biểu thức cường độ i_m và i_d ta thấy rằng hai dòng điện vuông pha với nhau, khi đó ta có

\(\frac{{{Z_C}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = 1 \Leftrightarrow {R^2} = {Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\left( 3 \right)\)

Thay (3) vào (1) và (2) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + Z_C^2 = {100^2}\\
{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = \frac{{{{100}^2}.3}}{9}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \frac{{200}}{{\sqrt 3 }}\Omega \\
{Z_C} = 50\sqrt 3 \Omega
\end{array} \right.\)

Thay vào (3) suy ra R = 50Ω

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.