Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ: r = 2Ω, R1 = 4Ω, R2 = 6Ω, R3 là một biến trở. Thay đổi

Câu hỏi số 253915:

Vận dụng

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ: r = 2Ω, R₁ = 4Ω, R₂ = 6Ω, R₃ là một biến trở. Thay đổi biến trở R₃ đến giá trị nào thì công suất trên R₃ đạt giá trị cực đại

A. 1Ω

B. 3Ω.

C. 4Ω.

D. 2Ω

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253915

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở, bất đẳng thức Cô-si

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện trong mạch kín được tính theo công thức

\(I = \frac{E}{{{R_1} + \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} + r}} = \frac{E}{{6 + \frac{{6{R_3}}}{{6 + {R_3}}}}} = \frac{{E\left( {{R_3} + 6} \right)}}{{12{R_3} + 36}}\)

Ta có \({U_{23}} = I{R_{23}} = \frac{{E\left( {{R_3} + 6} \right)}}{{12{R_3} + 36}}.\frac{{6{R_3}}}{{{R_3} + 6}} = \frac{{E.6{R_3}}}{{12{R_3} + 36}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R₃ được tính theo công thức

\[{P_3} = \frac{{U_3^2}}{{{R_3}}} = \frac{{U_{23}^2}}{{{R_3}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{E.6{R_3}}}{{12{R_3} + 36}}} \right)}^2}}}{{{R_3}}} = \frac{{36E{R_3}}}{{{{\left( {12 + 36{R_3}} \right)}^2}}} = \frac{{3E}}{{12{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {{R_3}} }} + 3\sqrt {{R_3}} } \right)}^2}}}\]

Để P_3max thì \[{\left( {\frac{1}{{\sqrt {{R_3}} }} + 3\sqrt {{R_3}} } \right)_{\min }} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {{R_3}} }} = 3\sqrt {{R_3}} \](theo bất đẳng thức Cô-si)

Suy ra R₃ = 3Ω

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.