Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp là O1 và O2 dao động cùng

Câu hỏi số 254503:

Vận dụng cao

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp là O₁ và O₂ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁ còn nguồn O₂ nằm trên trục Oy. Hai điểm M và N di động trên trục Ox thỏa mãn OM = a; ON = b (a < b). Biết ab = 324 cm²; O₁O₂ = 18 cm và b thuộc đoạn [21,6; 24] cm. Khi góc \(\widehat {M{O_2}N}\) có giá trị lớn nhất thì thấy M và N dao động với biên độ cực đại và giữa chúng có hai cực tiểu. Số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoản giữa hai nguồn O₁O₂ là

A. 21.

B. 22.

C. 23.

D. 25.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254503

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha, cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ

+ Ta có

\(\left\{ \matrix{
\tan \alpha = {a \over d} \hfill \cr
\tan \beta = {b \over d} \hfill \cr} \right.\)

với d = O₁O₂ = 18cm

\(\tan \widehat {M{O_2}N} = \tan \left( {\beta - \alpha } \right) = {{\tan \beta - \tan \alpha } \over {1 + \tan \beta \tan \alpha }} = {{{a \over d} - {b \over d}} \over {1 + {a \over d}{b \over d}}} = {{d\left( {a - b} \right)} \over {{d^2} + ab}}\)

+ Kết hợp \(ab = 324 \Rightarrow a = {{324} \over b}.\)

\(\to \tan \widehat {M{O_2}N} = \tan \left( {\beta - \alpha } \right) = {1 \over {36}}\left( {b - {{324} \over b}} \right) = f\left( b \right).\)

+ Ta có \(f'\left( b \right) = {1 \over {36}}\left( {1 + {{324} \over {{b^2}}}} \right) > 0\,\,\forall \,\,b\) trong [21,6;24] .

\( \to \widehat {M{O_2}N}\) cực đại khi b = 24cm → a = 13,5cm , O₂N = 30 cm, O₂M = 22,5cm.

+ M và N là hai cực đại ứng với bậc k và k + 2, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{O_2}M - a = \left( {k + 2} \right)\lambda \hfill \cr
{O_2}N - b = k\lambda \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
22,5 - 13,5 = \left( {k + 2} \right)\lambda \hfill \cr
30 - 24 = k\lambda \hfill \cr} \right. \Rightarrow \lambda = 1,5\,\,cm.\)

Số cực đại giao thoa trên O₁O₂: \(- {{{O_1}{O_2}} \over \lambda } \le k \le {{{O_1}{O_2}} \over \lambda } \Leftrightarrow - {{18} \over {1,5}} \le k \le {{18} \over {1,5}} \Leftrightarrow - 12 \le k \le 12\)

có 25 điểm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.