Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo

Câu hỏi số 254970:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

\({{30}^{0}}\).

\({{60}^{0}}\).

\({{45}^{0}}\).

D. \({{90}^{0}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254970

Phương pháp giải

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \\
\left( \alpha \right) \supset a \bot \Delta \\
\left( \beta \right) \supset b \bot \Delta
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a;b} \right)}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{align} AB\subset \left( SAB \right) \\ CD\subset (SCD) \\ AB//CD \\ S\in \left( SAB \right)\cap (SCD) \\ \end{align} \right.\)

Gọi \(d=\left( SAB \right)\cap (SCD)\Rightarrow \)d là đường thẳng qua S và song song với AB, CD.

Ta có: \(\left\{ \begin{align} AD\bot AB \\ SA\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SAD)\)

Mà \(d//AB\Rightarrow d\bot (SAD)\)

\(\left\{ \begin{align} \left( SAD \right)\cap (SAB)=SA \\ (SAD)\cap (SCD)=SD \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( \widehat{(SAB);(SCD)} \right)=\left( \widehat{SA;SD} \right)=\widehat{ASD}\)

Tam giác SAD vuông tại A có SA = AD = a \(\Rightarrow \Delta SAD\)vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{ASD}={{45}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{(SAB);(SCD)} \right)={{45}^{0}}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.