Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 254974:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với \(\Delta \) là

\(d:\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=1-4t \\ z=-2t \\ \end{align} \right.\) .

\(d:\left\{ \begin{align} x=2-t \\ y=1+t \\ z=t \\ \end{align} \right.\).

\(d:\left\{ \begin{align} x=1+t \\ y=-1-4t \\ z=2t \\ \end{align} \right.\).

D. \(d:\left\{ \begin{align} x=2+2t \\ y=1+t \\ z=-t \\ \end{align} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254974

Phương pháp giải

+) Gọi A giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm A.

+) \(d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{MA}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0\Rightarrow \) Tọa độ điểm A.

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Giải chi tiết

\(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\) có PTTS : \(\left\{ \begin{align} x=1+2t \\ y=-1+t \\ z=-t \\ \end{align} \right.\), có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\)

Gọi A giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Gọi \(A\left( 1+2t;-1+t;-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2t-1;t-2;-t \right)\).

\(d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{MA}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0 \)

\(\Leftrightarrow 2.\left( 2t-1 \right)+1.\left( t-2 \right)-1.\left( -t \right)=0\)

\(\Leftrightarrow 4t-2+t-2+t=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( \frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3} \right)\Rightarrow d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{v}=\left( 1;-4;-2 \right)\) và có PTTS: \(d:\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=1-4t \\ z=-2t \\ \end{align} \right.\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.