Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200 . Cạnh bên \(SD=a\sqrt{3}\) và
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200 . Cạnh bên \(SD=a\sqrt{3}\) và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có : \(\begin{align} & D\left( 0;0;0 \right);\,\,S\left( 0;0;a\sqrt{3} \right);\,\,C\left( 0;2a;0 \right);\,\,A\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{-a}{2};0 \right);\,\,B\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{3a}{2};0 \right) \\ & \Rightarrow \overrightarrow{SA}=\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{-a}{2};-a\sqrt{3} \right);\,\,\overrightarrow{AC}=\left( -\frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{5a}{2};0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{SA};\overrightarrow{AC} \right]=\left( \frac{5\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2};\frac{3{{a}^{2}}}{2};\sqrt{3}{{a}^{2}} \right)={{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}} \\ & \overrightarrow{SB}=\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{3a}{2};-a\sqrt{3} \right) \\ & \Rightarrow \left| \cos \left( {{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}};\overrightarrow{SB} \right) \right|=\frac{\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}}.\overrightarrow{SB} \right|}{\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}} \right|.\left| \overrightarrow{SB} \right|}=\frac{3}{\sqrt{144}}=\frac{1}{4}=\sin \left( SB;\left( SAC \right) \right) \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
