Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính

Câu hỏi số 255430:

Thông hiểu

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. \(\frac{5}{9}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(\frac{4}{9}.\)

D. \(\frac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255430

Phương pháp giải

Tính tổng thể tích khối nón và khối cầu chính là thể tích nước tràn ra ngoài

Giải chi tiết

Gọi \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ \(\Rightarrow \,\,h=3.2R=6R.\)

Thể tích của khối trụ là \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{R}^{2}}.6R=6\pi {{R}^{3}}.\)

Thể tích của viên bi trong hình trụ là \({{V}_{c}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\)

Thể tích của khối nón trong hình trụ là \({{V}_{N}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}{{h}_{N}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{3}.\left( h-2R \right)=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\)

Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là \({{V}_{1}}={{V}_{c}}+{{V}_{N}}=2.\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{8}{3}\pi {{R}^{3}}.\)

Vậy tỉ số cần tính là \(T=\frac{V-{{V}_{1}}}{V}=\left( 6\pi {{R}^{3}}-\frac{8}{3}\pi {{R}^{3}} \right):6\pi {{R}^{3}}=\frac{5}{9}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.