Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}.\) Tìm \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right):\)

Câu hỏi số 256550:

Vận dụng cao

A. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}.\)

B. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}.\)

C. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}.\)

D. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256550

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{1-x}=\frac{{{x}^{2}}-1+1}{1-x}=-\,1-x+\frac{1}{1-x}\Rightarrow \,\,{f}'\left( x \right)=-\,1+\frac{1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}=-\,1+{{\left( 1-x \right)}^{-\,2}}.\)

Suy ra \({f}''\left( x \right)=\,2.{{\left( 1-x \right)}^{-\,3}}=2!.{{\left( 1-x \right)}^{-\,3}}\Rightarrow \,\,{f}'''\left( x \right)=2.3.{{\left( 1-x \right)}^{-\,4}}=3!.{{\left( 1-x \right)}^{-\,4}}.\)

Vậy \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!.{{\left( 1-x \right)}^{-\,31}}.\) Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.