Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 258491:

Thông hiểu

Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ 3;5 \right]\). Khi đó \(M-m\) bằng

A. \(\frac{7}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(2.\)

D. \(\frac{3}{8}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258491

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ 3;5 \right],\) có \({f}'\left( x \right)=-\frac{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0;\,\,\forall x\in \left[ 3;5 \right].\)

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left[ 3;5 \right]\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align} & M=\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=2 \\ & m=\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.