Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

Câu hỏi số 259651:

Vận dụng

Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ ba tia Oy, Ot, Oz sao cho: \(\widehat{x'Oy}={{40}^{0}},\,\,\widehat{xOt}={{97}^{0}},\,\,\widehat{xOz}={{54}^{0}}\) .

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{zOy}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259651

Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết một tia nằm giữa hai tia, dấu hiệu nhận biết tia phân giác.

Giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có \(\widehat{x'\text{Ox}}={{180}^{0}}\) mà \(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{\text{yOx}}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\begin{align} & \widehat{x'Oy}+\widehat{\text{yOx}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{yOx}}={{180}^{0}}-{{40}^{0}}={{140}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{xOt}<\widehat{\text{yOx}}\left( {{54}^{0}}<{{140}^{0}} \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1)

Lại có, \(\widehat{xOz}<\widehat{xOt}\left( {{54}^{0}}<{{97}^{0}} \right)\Rightarrow \) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

b) Vì Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (cmt)

\(\Rightarrow \widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{tOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOt}={{140}^{0}}-{{97}^{0}}={{43}^{0}}\)

Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot (cmt)

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{xOz}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\Rightarrow \widehat{zOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOz}={{97}^{0}}-{{54}^{0}}={{43}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{zOt}=\widehat{tOy} \\ \end{align}\)

Mặt khác, tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (cmt) nên suy ra tia Ot là phân giác của \(\widehat{zOy}\) .

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link