Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 260589:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 8} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) ?

A. \(m = 3\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m - 9\)

D. Không tìm được m

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260589

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x - {m^2} - 8\\f''\left( x \right) = - 6x + 4m - 2\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4m - 2 - {m^2} - 8 = 0\\ - 6 + 4m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 13 = 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.