Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và

Câu hỏi số 260627:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1;\)\(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \) , với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(2 < f\left( 5 \right) < 3\)

B. \(4 < f\left( 5 \right) < 5\)

C. \(1 < f\left( 5 \right) < 2\)

D. \(3 < f\left( 5 \right) < 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260627

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\)

Lấy nguyên hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\)

Lấy nguyên hàm hai vế ta có \(\int\limits_{}^{} {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right|} = \frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} + C = \ln f\left( x \right)\,\,\,\left( {f\left( x \right) > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \ln \left| {f\left( 1 \right)} \right| = \frac{2}{3}.\sqrt 4 + C \Leftrightarrow C = - \frac{4}{3} \Rightarrow \ln f\left( x \right) = \frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3} \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3}}}\\ \Rightarrow f\left( 5 \right) = {e^{\frac{4}{3}}} \approx 3,79\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.