Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt

Câu hỏi số 261718:

Vận dụng

Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo có độ cứng k =10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 25g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 5cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc w = 20 rad/s. Tại thời điểm t = 0, sợi dây có dạng như hình vẽ, còn vật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Tại thời điểm t =∆t, thả nhẹ để vật dao động tự do. Vật không chạm vào sợi dây trong quá trình dao động nếu ∆t nhận giá trị

A. ∆t = π /10( s ).

B. ∆t = π /12 ( s).

C. ∆t = π / 20( s )

D. ∆t = π / 30( s )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261718

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động, tìm điều kiện khoảng cách

Giải chi tiết

Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của sợi dây.

Ta viết được phương trình dao động của sợi dây là:

\(u = {U_0}.\cos \left( {20t} \right) = 5\cos 20t\)

Tại thời điểm ∆t thì phương trình dao động của sợi dây là:

\(u = 5.\cos \left( {20t + 20\Delta t} \right)cm\)

Tần số góc của con lắc lò xo là:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,025}}} = 20rad/s\)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

\(m.g = k.\Delta l \Rightarrow \Delta l = \frac{{mg}}{k} = 0,025m = 2,5cm\)

Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là 5cm.

Phương trình dao động của con lắc lò xo là:

\(x = 5\cos \left( {20t} \right) + 5\)

Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:

\(\Delta d = x - u = 5 + 5\cos 20t - 5\cos \left( {20t - 20\Delta t} \right) = 5 + A.\cos \left( {20t + \varphi } \right)\)

Với :

\(A = \sqrt {{5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos \varphi } \)

Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0

\( \Rightarrow 5 - A > 0 \Rightarrow A < 5 \Rightarrow \cos \varphi > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 20t > \frac{1}{2}\)

Dùng phép thử các đáp án, ta chọn đáp án A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.