Cho các số phức \(z = \cos 2\alpha + \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)i\) với \(\alpha \in R\).

Câu hỏi số 262015:

Thông hiểu

Cho các số phức \(z = \cos 2\alpha + \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)i\) với \(\alpha \in R\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\) là:

\(\sqrt 2 \)

\(\frac{4}{3}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262015

Phương pháp giải

\(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,z = \cos 2\alpha + \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)i\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\cos }^2}2\alpha + {{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\left| z \right| = \sqrt {{{\cos }^2}2\alpha + 1 - \sin 2\alpha } \\\,\,\,\,\,\,\left| z \right| = \sqrt {1 - {{\sin }^2}2\alpha + 1 - \sin 2\alpha } \\\,\,\,\,\,\,\left| z \right| = \sqrt { - {{\sin }^2}2\alpha - \sin 2\alpha + 2} \\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt { - {{\left( {\sin 2\alpha + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{9}{4}} \le \sqrt {\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2\alpha = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\\alpha = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Vậy \({\left| z \right|_{\max }} = \frac{3}{2}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.