Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 2)^3},\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số đã

Câu hỏi số 263343:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 2)^3},\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(( - 1;\,\,0).\)

B. \((1;\,\,3).\)

C. \((0;\,\,1).\)

D. \((-2;\,\,0).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263343

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải chi tiết

Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^3} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\left( {x - 2} \right)^3} < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{\left( {x - 2} \right)^3} > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 2\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2\).

Suy ra hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.