Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\). \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3
Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\). \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). \(M\) là trung điểm \(AC\). Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \(MA \cap \left( {A'BC} \right) = C \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
Trong \(\left( {ABB'A'} \right)\) kẻ \(AH \bot A'B\) ta có: 2019-11-12_134731
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}AH\end{array}\)
+ Xét tam giác vuông \(ABC:\,\,AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\) (Định lí Pytago)
+ Xét tam giác vuông \(ABA'\): \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
+ Xét tam giác vuông \(ABA':\,\,AH = \dfrac{{AB.AA'}}{{A'B}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
