Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U không đổi, tần số góc ω thay đổi được

Câu hỏi số 263490:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U không đổi, tần số góc ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết CR² < 2L . Khi \(\omega = {\omega _1} = 100\pi \left( {rad/s} \right)\) hoặc \(\omega = {\omega _2} = 120\pi \left( {rad/s} \right)\)thì công suất tiêu thụ trong mạch như nhau. Khi ω = ω₃ hoặc ω = ω₃ + 40π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đều bằng 1,4U. Để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại thì ω phải có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 112π rad/s.

B. 96π rad/s.

C. 84π rad/s.

D. 104π rad/s .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263490

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện ω biến thiên để trong mạch xuất hiện hiện tượng cộng hưởng điện \({\omega _0} = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} \)

Định lý Vi-ét về tổng và tích của nghiệm trong phương trình bậc 2

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\omega _0} = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} = \sqrt {100\pi .120\pi } = 20\pi \sqrt {30} \,rad/s\\{U_C} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _0}}}} \right)}^4} - 2{n^{ - 1}}{{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _0}}}} \right)}^2} + 1} }} = > {\left( {\frac{\omega }{{{\omega _0}}}} \right)^4} - 2{n^{ - 1}}{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _0}}}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{U}{{{U_C}}}} \right)^2} = 0\end{array}\)

Theo định lý Vi – ét

\(\left\{ \matrix{
{\left( {{{{\omega _3}} \over {{\omega _0}}}} \right)^2} + {\left( {{{{\omega _3} + 40\pi } \over {{\omega _0}}}} \right)^2} = 2{n^{ - 1}} \hfill \cr
{\left( {{{{\omega _3}} \over {{\omega _0}}}} \right)^2}.{\left( {{{{\omega _3} + 40\pi } \over {{\omega _0}}}} \right)^2} = {{24} \over {49}} \hfill \cr} \right.\buildrel {{\omega _0} = 20\pi \sqrt {30} } \over
\longrightarrow \left\{ \matrix{
{\omega _0} = 232 \hfill \cr
n = 1,3 \hfill \cr} \right. = > {\omega _C} = {{{\omega _0}} \over {\sqrt n }} \approx 96\pi \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.