Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của

Câu hỏi số 263706:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng \(\sqrt 5 \). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là:

A. 45⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263706

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng:

+ Xác định giao tuyến.

+ Trong hai mặt phẳng xác định lần lượt hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm.

+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vừa tìm được.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC ta có \(AM \bot BC\) (tam giác ABC đều).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AA' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A'BC} \right) \supset A'M \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AM;A'M} \right)} = \widehat {A'MA}\end{array}\)

Xét tam giác vuông AA’B có \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {5 - 4} = 1\)

Tam giác ABC đều cạnh bằng 2 \( \Rightarrow AM = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

\( \Rightarrow \tan \widehat {AMA'} = \frac{{AA'}}{{AM}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {AMA'} = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.