Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} +

Câu hỏi số 263750:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\)và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) \(\left( {{d_2}} \right):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\). Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời song song với hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\)

A. \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 15 = 0\) .

B. \(\left( \alpha \right):3x - y - z + 7 = 0\) .

C. \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 7 = 0\) .

D. \(\left( \alpha \right):3x - y - z + 7 = 0\) hoặc \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 15 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263750

Phương pháp giải

Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và dựa vào điều kiện tiếp xúc mặt cầu để tìm phương trình

Giải chi tiết

Vì \({d_1}\)//\(\left( P \right) \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( P \right)}} \bot {\vec u_{{d_1}}}\) và \({d_2}\)//\(\left( P \right) \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( P \right)}} \bot {\vec u_{{d_2}}}\) suy ra \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left[ {{{\vec u}_{{d_1}}};{{\vec u}_{{d_2}}}} \right] = \left( { - \,3;1;1} \right).\)

Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(3x - y - z + m = 0.\)

Xét \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\) có tâm \(I\left( {1; - \,1;0} \right),\) bán kính \(R = \sqrt {11} .\)

Theo bài ra, ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 4} \right|}}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {11} \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \,15\\m = 7\end{array} \right..\)

Với \(m = - \,15\) thì mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - y - z - 15 = 0\) chứa \({d_1}\) (Vì đi qua điểm \(\left( {5; - 1;1} \right) \in {d_1}\) ).

Vậy \(\left( P \right):3x - y - z + 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.