Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - \,2x + m\)

Câu hỏi số 263762:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - \,2x + m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right]\, \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right)\, \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right)\, \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263762

Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai và tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = - \,2x + m\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 1 = \left( {x - 2} \right)\left( { - \,2x + m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x + 1 = - \,2{x^2} + mx + 4x - 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\underbrace {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 1}_{f\left( x \right)} = 0\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \,\,f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{2.2^2} - 2\left( {m + 3} \right) + 2m + 1 \ne 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} - 8\left( {2m + 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,{m^2} - 10m + 1 > 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m > 5 + 2\sqrt 6 \\m < 5 - 2\sqrt 6 \end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.