1) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\left( 1 \right)\) (với x là ẩn số, m là

Câu hỏi số 264615:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\left( 1 \right)\) (với x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 4\).

b) Xác định tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({{x}_{1}}\left( 3-{{x}_{2}} \right)+20\ge 3\left( 3-{{x}_{2}} \right)\).

2) Bài toán có nội dung thực tế:

“Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.

Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:

Nam: \(P=0,057h-0,022a-4,23\)

Nữ: \(Q = 0,041h - 0,018a - 2,69\)

Trong đó:

h: chiều cao tính bằng xentimet

a: tuổi tính bằng năm

P, Q: dung tích chuển của phổi tính bằng lít”…

(Toán 7, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr. 29).

Bạn Hùng (nam), 15 tuổi, số đo chiều cao của bạn được biết qua bài toán sau:

Chiều cao của bạn Hùng tính bằng xentimet. Đó là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hằng trăm là 1, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng.

A. 1) a) \(S = \left\{ { -2;4} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,16l\)

B. 1) a) \(S = \left\{ { - 1;4} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,016l\)

C. 1) a) \(S = \left\{ { - 1;3} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,06l\)

D. 1) a) \(S = \left\{ { - 4;4} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,026l\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264615

Phương pháp giải

1a) Thay \(m=4\) và giải phương trình.

b) Tìm điều kiện để \(\Delta > 0\) và sử dụng hệ thức Vi-ét.

2) Tìm chiều cao của bạn Hùng sau đó thay vào công thức tính dung tíc phổi để tính.

Giải chi tiết

1) \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\;\;\;\left( 1 \right).\)

a) Khi \(m=4\), phương trình trở thành :

\({x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy khi \(m=4\), phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1;4} \right\}\).

b) Có \(\Delta ={{\left( m-1 \right)}^{2}}+4m={{m}^{2}}+2m+1={{\left( m+1 \right)}^{2}}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow m\ne -1\).

Theo hệ thức Vi – ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}\left( {3 - {x_2}} \right) + 20 \ge 3\left( {3 - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x_1} - {x_1}{x_2} + 20 \ge 9 - 3{x_2}\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} + 11 \ge 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right) + m + 11 \ge 0\\ \Leftrightarrow 4m + 8 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge - 2\end{array}\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) Gọi chữ số hàng chục chiều cao của bạn Hùng là \(x,\ \ \left( 0\le x\le 9;\,\,x\in N \right).\)

Khi đó chữ số hàng đơn vị của chiều cao của Hùng là \(x+2\)

Vì hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4 nên ta có phương trình \(2x-4=x+2\Leftrightarrow x=6\)

Vậy chiều cao của Hùng là 168 cm

Khi đó dung tích chuẩn phổi của Hùng là \(P=0,057.168-0,022.15-4,23=5,016\,\,\left( l \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link