Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không thấm nước và có cùng

Câu hỏi số 264781:

Vận dụng cao

Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không thấm nước và có cùng chiều cao H = 8cm. Vật I có dạng hình trụ tiết diện đều, đường kính đáy D = 8cm; vật II dạng hình nón, đường kính đáy cũng bằng D = 8cm.

- Thả vậy I vào một bình nước hình trụ thì nổi trong nước ở trạng thái thẳng đứng, làm cho nước trong bình dâng cao thêm 3cm, khi đó mặt đáy trên của vật I ngang qua miệng bình và cao hơn mặt nước trong bình 1cm.

Biết khối lượng riêng của nước là ρ_n = 1 kg/lít.

a. Tính khối lượng riêng của hai vật trên và bán kính R của đáy bình.

b. Bây giờ lấy vật I ra khỏi bình, rồi thả vật II vào bình, sao cho đỉnh hình nón nằm phía trên và trục đối xứng của nó có phương thẳng đứng. Hãy so sánh độ cao của đỉnh hình nón và miệng bình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264781

Giải chi tiết

Diện tích đáy của hai vật : \(S = \frac{{\pi {D^2}}}{4}\)

Chiều dài phần vật I nổi trên mặt nước là : x = 1cm

=> Chiều dài phần chìm trong nước là : y = H – x = 7cm

Điều kiện cân bằng cho vật I là : \(\rho SH = {\rho _n}{S_y} \Rightarrow \rho = {\rho _n}.\frac{y}{H} = \frac{7}{8}.{\rho _n} = 0,875(kg/lit)\)

(với ρ là khối lượng riêng của hai vật)

Phần vật I chìm trong nước chính là thể tích của nước bị chiếm chỗ. Nên: \(Sy = \pi {R^2}h\)

(với h = 3cm là mực nước trong bình dâng cao thêm)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi {D^2}y}}{4} = \pi {R^2}h \Rightarrow R = D\sqrt {\frac{y}{{4h}}} = 8\sqrt {\frac{7}{{12}}} \approx 6,11cm\)

b) Gọi x’ là chiều cao phần vật II nổi trên mặt nước.

Thể tích vật II là : \(V = \frac{1}{3}SH\)

Thể tích vật II nổi trên mặt nước là : \({V_1} = \frac{1}{3}S.\frac{{x{'^3}}}{{{H^2}}}\)

=> Thể tích vật II chìm trong nước là : \({V_2} = V - {V_1} = \frac{1}{3}S.\left( {H - \frac{{x{'^3}}}{{{H^2}}}} \right)\)

Điều kiện cân bằng của vật II là : \(\rho V = {\rho _n}{V_2} \Rightarrow \frac{7}{8}H = H - \frac{{x{'^3}}}{{{H^2}}} \Rightarrow x' = \frac{H}{2} = 4cm\)

Giả sử h’ là chiều cao mực nước trong bình dâng thêm

Ta có : \({V_2} = \pi {R^2}h' \Leftrightarrow \frac{{7\pi {D^2}H}}{{96}} = \pi {R^2}h' \Rightarrow h' = \frac{{7{D^2}H}}{{96{R^2}}} = 1cm\)

Vậy miệng bình cao hơn đỉnh hình nón : \(\Delta = \left( {h + x} \right) - \left( {h' + x'} \right) = - 1cm\)

Hay đỉnh hình nón cao hơn miệng bình 1cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link