a) Rút gọn: \(3\sqrt{75}-12\sqrt{3}+\sqrt{12}\) b) Rút gọn

Câu hỏi số 264844:

Vận dụng

a) Rút gọn: \(3\sqrt{75}-12\sqrt{3}+\sqrt{12}\)

b) Rút gọn \(N=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}\)

c) Giải phương trình \(\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=9\)

A. \(S=\left\{ 0;1 \right\}\).

B. \(S=\left\{ 0;3 \right\}\).

C. \(S=\left\{ 2;3 \right\}\).

D. \(S=\left\{ 1;6 \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264844

Phương pháp giải

a) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\)

b) Sử dụng hẳng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức.

c) Đưa về dạng bình phương sau đó khai căn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,3\sqrt {75} - 12\sqrt 3 + \sqrt {12} = 3\sqrt {{5^2}.3} - 12\sqrt 3 + \sqrt {{2^2}.3} = 15\sqrt 3 - 12\sqrt 3 + 2\sqrt 3 = 5\sqrt 3 \\
b)\,\,N = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + x}}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}\;\;\;\left( {DK:\;\;x > 0,\;\;x \ne 1} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt x - 1 - \left( {1 + \sqrt x } \right) = \sqrt x - 1 - 1 - \sqrt x = - 2\\
c)\,\,\sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = 9 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = 3\\
2x - 3 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 6\\
2x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 0;3 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link