Biết \(I=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)\,\text{d}x}=a\ln 5+b\ln 2+c\) với

Câu hỏi số 265018:

Vận dụng

Biết \(I=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)\,\text{d}x}=a\ln 5+b\ln 2+c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\in \mathbb{Q}.\) Tính \(S=a+b+c.\)

A. \(S=2.\)

B. \(S=-\,3.\)

C. \(S=-\,2.\)

D. \(S=3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265018

Phương pháp giải

Tách làm các tích phân cơ bản và sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính tích phân

Giải chi tiết

Ta có \(I=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\left[ 2\ln \left( x-1 \right)+\ln \left( x+2 \right) \right]\,\text{d}x}\)

Mặt khác \(\int{\ln t\,\text{d}t}=t.\ln t-t+C\) nên ta được

· \(\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x-1 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x-1 \right)\,\text{d}\left( x-1 \right)}=\int\limits_{1}^{2}{\ln t\,\text{d}t}=\left. \left( t.\ln t-t \right) \right|_{1}^{2}=2\ln 2-1.\)

· \(\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x+2 \right)\,\text{d}\left( x+2 \right)}=\int\limits_{4}^{5}{\ln t\,\text{d}t}=\left. \left( t.\ln t-t \right) \right|_{4}^{5}=5\ln 5-5-4\ln 4+4.\)

\(\Rightarrow \)\(I=2\left( 2\ln 2-1 \right)+5\ln 5-4\ln 4-1=5.\ln 5-4.\ln 2-3.\) Vậy \(\left\{ \begin{align} & a=5 \\& b=-\,4 \\& c=-\,3 \\\end{align} \right.\Rightarrow a+b+c=-\,2.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.