Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt là \(R=13\,\,cm\) và \(r=\sqrt{41}\,\,cm\) để

Câu hỏi số 265021:

Vận dụng cao

Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt là \(R=13\,\,cm\) và \(r=\sqrt{41}\,\,cm\) để làm một hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính bằng \({r}'=5\,\,cm\) và nút uống là một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt{5}\,\,cm\), chiều cao bằng \(4\,\,cm.\) Hỏi hồ lô đó đựng được bao nhiêu lít rượu. Kết quả được làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy ?

\(9,5\,\,l.\)

\(8,2\,\,l.\)

\(10,2\,\,l.\)

D. \(11,4\,\,l.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265021

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp trừ thể tích, với công thức tính thể tích chỏm cầu là \(V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}},\,\,{{V}_{3}}\) lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính \(R,\,\,r\) và phần giao của hai khối cầu.

Khi đó, thể tích mà hồ lô chứa được là \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}+{{V}_{t}}.\)

Thể tích khối cầu bán kính \(R=13\,\,cm\) là \({{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\,\,c{{m}^{3}}.\)

Thể tích khối cầu bán kính \(r=\sqrt{41}\,\,cm\) là \({{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}\,\,c{{m}^{3}}.\)

Phần giao của 2 khối cầu chính là hai chỏm cầu có chiều cao lần lượt là \(\left\{ \begin{align} & {{h}_{1}}=R-\sqrt{{{R}^{2}}-{{{{r}'}}^{2}}}=1 \\& {{h}_{2}}=r-\sqrt{{{r}^{2}}-{{{{r}'}}^{2}}}=\sqrt{41}-4 \\\end{align} \right.\)

Do đó \({{V}_{3}}=\pi h_{1}^{2}\left( R-\frac{{{h}_{1}}}{3} \right)+\pi h_{2}^{2}\left( r-\frac{{{h}_{2}}}{3} \right).\) Thể tích khối trụ là \({{V}_{t}}=\pi {{r}^{2}}h=20\pi \,\,c{{m}^{3}}.\)

Vậy thể tích cần tính là \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}+{{V}_{t}}\,\,\approx \,\,10,2\,\,l.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.