Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=a.\ln 2+b\) với \(\left( a,\,\,b\in \mathbb{Q}

Câu hỏi số 265036:
Thông hiểu

 Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=a.\ln 2+b\) với \(\left( a,\,\,b\in \mathbb{Q} \right).\) Khi đó \(a+2b\) bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:265036
Phương pháp giải

Tách tích phân và áp dụng nguyên hàm cơ bản hàm phân thức \(\int{\frac{\text{d}x}{ax+b}}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.\)

Giải chi tiết

Ta có \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{0}^{1}{\frac{2\left( x-2 \right)+7}{x-2}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{0}^{1}{\left( 2+\frac{7}{x-2} \right)\,\text{d}x}=-\,\left. \left( 2+7\ln \left| x-2 \right| \right) \right|_{0}^{1}\)

\(=-\,\left( 2-2-7\ln 2 \right)=7\ln 2=a.\ln 2+b\,\,\xrightarrow[{}]{}\,\,\left\{ \begin{align} & a=7 \\& b=0 \\\end{align} \right..\) Vậy \(a+2b=7.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn