Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

 Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=a.\ln 2+b\) với \(\left( a,\,\,b\in \mathbb{Q}

Câu hỏi số 265036:
Thông hiểu

 Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=a.\ln 2+b\) với \(\left( a,\,\,b\in \mathbb{Q} \right).\) Khi đó \(a+2b\) bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:265036
Phương pháp giải

Tách tích phân và áp dụng nguyên hàm cơ bản hàm phân thức \(\int{\frac{\text{d}x}{ax+b}}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.\)

Giải chi tiết

Ta có \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{0}^{1}{\frac{2\left( x-2 \right)+7}{x-2}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{0}^{1}{\left( 2+\frac{7}{x-2} \right)\,\text{d}x}=-\,\left. \left( 2+7\ln \left| x-2 \right| \right) \right|_{0}^{1}\)

\(=-\,\left( 2-2-7\ln 2 \right)=7\ln 2=a.\ln 2+b\,\,\xrightarrow[{}]{}\,\,\left\{ \begin{align} & a=7 \\& b=0 \\\end{align} \right..\) Vậy \(a+2b=7.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com