Cho \(f\left( x \right)=\frac{4m}{\pi }+{{\sin }^{2}}x.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của

Câu hỏi số 265056:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)=\frac{4m}{\pi }+{{\sin }^{2}}x.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Tìm tham số thực \(m\) để \(F\left( 0 \right)=1\) và \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{8}\,\,?\)

\(m=-\frac{3}{4}.\)

B. \(m=\frac{3}{4}.\)

C. \(m=-\frac{4}{3}.\)

D. \(m=\frac{4}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265056

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác \(\int{\cos ax\,\text{d}x}=\frac{\sin ax}{a}+C\)

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( \frac{4}{m}+{{\sin }^{2}}x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( \frac{4}{m}+\frac{1-\cos 2x}{2} \right)\,\text{d}x}=\left( \frac{4m}{\pi }+\frac{1}{2} \right)x-\frac{\sin 2x}{4}+C.\)

Suy ra \(F\left( 0 \right)=C\) và \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\left( \frac{4m}{\pi }+\frac{1}{2} \right)\frac{\pi }{4}-\frac{1}{4}+C=m+\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}+C.\)

Khi đó \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)-F\left( 0 \right)=m+\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}+C-C=m+\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}=\frac{\pi }{8}-1\Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.