Cho khối nón tròn xoay đỉnh \(S\) có đường ao \(h=20\,\,cm,\) bán kính đáy \(r=25\,\,cm.\) Một
Cho khối nón tròn xoay đỉnh \(S\) có đường ao \(h=20\,\,cm,\) bán kính đáy \(r=25\,\,cm.\) Một \(mp\,\,\left( P \right)\) đi qua \(S\) và có khoảng cách đến tâm \(O\) của đáy là \(12\,\,cm.\) Thiết diện của \(\left( P \right)\) với khối nón là tam giác \(SAB\) với \(A,\,\,B\) thuộc đường tròn đáy. Tính diện tích \({{S}_{\Delta \,SAB}}\) của tam giác \(SAB.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đưa về bài toán khối chóp khi xác định chiều cao của mặt bên thông qua khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(SM.\)
Suy ra \(AB\bot \left( SMO \right)\)\(\Rightarrow \,\,OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OH=12.\)
Đặt \(AB=2x\)\(\Rightarrow \,\,OM=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{625-{{x}^{2}}}.\)
Tam giác \(SMO\) vuông tại \(O,\) có \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{{12}^{2}}}=\frac{1}{{{20}^{2}}}+\frac{1}{625-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \,\,x=20\)\(\Rightarrow \)\(SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=25.\)
Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SM.AB=\frac{25}{2}.40=500\,\,c{{m}^{2}}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
