Một bình chứa hình trụ, thành mỏng có chiều cao h1 = 20 cm, diện tích đáy S1 = 100 cm2 đặt trên

Câu hỏi số 265722:

Vận dụng cao

Một bình chứa hình trụ, thành mỏng có chiều cao h₁ = 20 cm, diện tích đáy S₁ = 100 cm² đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t₁ = 80⁰ C. Thả vào bình khối trụ đồng tính khối lượng m, diện tích đáy S₂ = 60 cm², chiều cao h₂ = 25 cm và nhiệt độ t₂. Khi cân bằng nhiệt được thiết lập thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy bình một đoạn x = 4 cm, nhiệt đọ nước trong bình là t₀ = 65⁰C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt của bình với bên ngoài. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m³, nhiệt dung riêng của nước và chất làm khối trụ lần lượt là C_n = 4200J/kg.K và C_tru = 2000 J/kg.K.Xác định

a) Khối lượng m của khối trụ

b) Nhiệt độ ban đầu của khối trụ

c) Khối lượng tối thiểu của vật cần phải đặt lên khối tị để khi cân nằng thì khối trụ chạm đáy bình

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265722

Giải chi tiết

a) Gọi chiều cao vật chìm trong nước là h'.

Giả sử nước trong bình chưa bị tràn ra ngoài, thể tích nước trong bình là:

\(\begin{gathered}
V_1 = x.{S_1} + h'.\left( {{S_1} - {S_2}} \right) \hfill \\
\Rightarrow {1.10^{ - 3}} = 0,{04.100.10^{ - 4}} + h'.\left( {100 - 60} \right){.10^{ - 4}} \hfill \\
\Rightarrow h' = 0,15\,\,\left( {m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Vì vật nằm lơ lửng trong nước nên lực đẩy Ac – si – met cân bằng với trọng lực của vật ta có

\(\begin{gathered}
{F_A} = P \Rightarrow 10D.{S_2}.h' = 10m \hfill \\
\Rightarrow m = D.{S_2}.h' = {1000.60.10^{ - 4}}.0,15 = 0,9\,\,\left( {kg} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

b) Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = {m_{nuoc}}.{C_{nuoc}}.\left( {80 - 65} \right) = 1.4200.15 = 63000J\)

Nhiệt lượng do khối trụ thu vào là:

\({Q_{thu}} = {m_{tru}}.{C_{tru}}.\left( {65 - {t_2}} \right) = 0,9.2000.\left( {65 - {t_2}} \right) = 1800\left( {65 - {t_2}} \right)J\)

Áp dụng định luật cân bằng nhiệt ta có Q_tỏa = Q_thu

\( \Leftrightarrow 1800\left( {65 - {t_2}} \right) = 63000 \Rightarrow \left( {65 - {t_2}} \right) = 35 \Rightarrow {t_2} = {30^0}C\)

Nhiệt độ ban đầu của khối trụ là 30⁰C

c) Khối trụ chạm đáy bình, phần nước dâng lên là:

\(h'' = \frac{{{V_1}}}{{{S_1} - {S_2}}} = \frac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{\left( {100 - 60} \right){{.10}^{ - 4}}}} = 0,25\,\,\left( m \right) > 0,2\)

Vậy nước trong bình bị tràn ra ngoài

Vật cân bằng nên: \({F_A}' = P'\)

\(\begin{gathered}
\Rightarrow 10D.{S_2}.{h_1} = 10m' \Rightarrow \Rightarrow m' = D.{S_2}.{h_1} \hfill \\
\Rightarrow m' = {1000.60.10^{ - 4}}.0,2 = 1,2\,\,\left( {kg} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Vậy khối lượng tối thiểu của vật đặt lên khối trụ để khi cân bằng đáy khối trụ chạm đáy bình là:

\({m_1} = m' - m = 1,2 - 0,9 = 0,3\,\,\left( {kg} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link