Cho \(a,\;b,\;c\) là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 0\) và \({a^2} = 2\left( {a + c + 1}

Câu hỏi số 266372:

Vận dụng

Cho \(a,\;b,\;c\) là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 0\) và \({a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a + b - 1} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

A. \(A = 2.\)

B. \(A = 3.\)

C. \(A = 4.\)

D. \(A = 5.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266372

Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức bài cho để tìm \(a,\;b,\;c.\) Sau đó thay vào để tính giá trị biểu thức \(A.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow b = - a - c.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a + b - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a - a - c - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( { - c - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {c + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a\left( {c + 1} \right) + 2{\left( {c + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + c + 1} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c + 1 = 0\\c + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow b = - a - c = 1.\\ \Rightarrow A = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {0^2} + {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 2.\end{array}\)

Vậy \(A = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link