a) Giải phương trình: \(4\sqrt {x + 3} = 1 + 4x + \frac{2}{x}.\) b) Giải

Câu hỏi số 266373:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(4\sqrt {x + 3} = 1 + 4x + \frac{2}{x}.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^3} = 1\\{x^2} + {y^5} = {x^3} + {y^2}\end{array} \right..\)

A. a) \(S = \left\{ {\frac{{5 + \sqrt {57} }}{8};\;\;\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}.\)

b) \(S = \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\;\left( {0;\;1} \right),\;\;\left( {1;\;0} \right)} \right\}.\)

B. a) \(S = \left\{ {\frac{{7 + \sqrt {57} }}{8};\;\;\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}.\)

b) \(S = \left\{ {\left( { - 1; - 3} \right);\;\left( {0;\;1} \right),\;\;\left( {1;\;0} \right)} \right\}.\)

C. a) \(S = \left\{ {\frac{{5 + \sqrt {77} }}{8};\;\;\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}.\)

b) \(S = \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\;\left( {0;\;1} \right),\;\;\left( {1;\;0} \right)} \right\}.\)

D. a) \(S = \left\{ {\frac{{2 + \sqrt {57} }}{8};\;\;\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}.\)

b) \(S = \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\;\left( {0;\;1} \right),\;\;\left( {1;\;0} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266373

Phương pháp giải

a) Đặt điều kiện sau đó giải phương trình chứa căn thức.

b) Biến đổi từng phương trình của hệ để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình: \(4\sqrt {x + 3} = 1 + 4x + \frac{2}{x}.\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \ne 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;4\sqrt {x + 3} = 1 + 4x + \frac{2}{x}\\ \Leftrightarrow 4x\sqrt {x + 3} = x + 4{x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x\sqrt {x + 3} + x + 3 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \sqrt {x + 3} = 1\\2x - \sqrt {x + 3} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 3} = 2x - 1\\\sqrt {x + 3} = 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\x + 3 = 1 - 4x + 4{x^2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x + 3 = 1 + 4x + 4{x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\4{x^2} - 5x - 2 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\4{x^2} + 3x - 2 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {57} }}{8}\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{5 - \sqrt {57} }}{8}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{8}\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{8}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Đối chiếu với điều kiện ta có hệ phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{5 + \sqrt {57} }}{8};\;\;\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{8}} \right\}.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^3} = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^5} = {x^3} + {y^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Lấy phương trình \(\left( 2 \right)\) trừ đi phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{y^5} - {y^3} = {x^3} + {y^2} - 1\\ \Leftrightarrow {y^3}\left( {{y^2} - 1} \right) - \left( {{y^2} - 1} \right) = {x^3}\\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^3} - 1} \right) = {x^3}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {y^3}} \right) = {x^3}\;\;\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)

Mà từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} = 1 - {y^3}.\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( * \right)\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1 - {y^3}\\x = 1 - {y^2}\end{array} \right.\;.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {1 - {y^2}} \right)^2} = 1 - {y^3}\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - y} \right)^2}{\left( {1 + y} \right)^2} = \left( {1 - y} \right)\left( {1 + y + {y^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\left[ {{{\left( {1 + y} \right)}^2}\left( {1 - y} \right) - 1 - y - {y^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\left( {1 + y - {y^2} - {y^3} - 1 - y - {y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\left( { - 2{y^2} - {y^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right).{y^2}\left( { - 2 - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 0\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\;\left( {0;\;1} \right),\;\;\left( {1;\;0} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link