Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\). Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là:
Câu 266395: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\). Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là:
A. 1
B. -1
C. -5
D. 5
+) \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z = a + bi\) trên mặt phẳng phức, từ đó xác định tọa độ các điểm A, B, C.
+) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\).
+) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Sử dụng điều kiện để hai vector bằng nhau.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\).
\( \Rightarrow A\left( {2;3} \right);\,\,B\left( {1;5} \right);\,\,C\left( {4;1} \right)\)
Để ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Gọi \(D\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {4 - x;1 - y} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x = - 1\\1 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \) Số phức biểu diễn cho điểm D là \({z_4} = 5 - i\) có phần ảo là -1.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com