a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa. b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính

Câu hỏi số 266550:

Vận dụng

a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)

c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)

A. a) \(x \ge \frac{1}{2}.\)

b) \(B = 10.\)

c) \(C = \sqrt a - 1.\)

B. a) \(x \ge \frac{1}{2}.\)

b) \(B = 9.\)

c) \(C = \sqrt a - 1.\)

C. a) \(x \ge \frac{1}{3}.\)

b) \(B = 9.\)

c) \(C = \sqrt a - 1.\)

D. a) \(x \ge \frac{1}{2}.\)

b) \(B = 9.\)

c) \(C = \sqrt a - 2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266550

Phương pháp giải

+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.

Giải chi tiết

a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.

\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}.\)

Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \frac{1}{2}.\)

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)

\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)

c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)

Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link