Trong đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính bằng 21 đơn vị, cho 399 điểm bất kì

Câu hỏi số 266565:

Vận dụng cao

Trong đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính bằng 21 đơn vị, cho 399 điểm bất kì \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...;{{A}_{399}}\). Chứng minh rằng tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 đơn vị nằm trong đường tròn \(\left( O \right)\) và không chứa điểm nào trong 399 điểm \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...;{{A}_{399}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266565

Giải chi tiết

Vẽ đường tròn \(\left( C \right)\) tâm O, bán kính bằng 20 đơn vị. Khi đó diện tích của hình trnf đó là \(S=\pi {{R}^{2}}=\pi {{.20}^{2}}=400\pi \)

Vẽ các đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right);...;\,\left( {{C}_{399}} \right)\) có tâm \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...;{{A}_{399}}\) có bán kính bằng 1 đơn vị \(\Rightarrow \) Tổng diện tích của 399 đường tròn này là \(399\pi <400\pi \).

\(\Rightarrow 399\) đường tròn này không phủ kín đường tròn \(\left( C \right)\).

\(\Rightarrow \) Tồn tại vô số điểm \({{B}_{i}}\,\,\left( i=\overline{1;n} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) mà không thuộc \(\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right);...;\,\left( {{C}_{399}} \right)\Rightarrow {{B}_{i}}{{A}_{j}}>1\,\,\forall j=\overline{1;399}\).

Vẽ đường tròn \(\left( {{B}_{i}};1 \right)\,\,\left( i=\overline{1;n} \right)\Rightarrow {{A}_{j}}\notin \left( {{B}_{i}};1 \right)\,\,\left( j=\overline{1;399} \right)\).

Vậy tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 đơn vị nằm trong đường tròn \(\left( O \right)\) và không chứa điểm nào trong 399 điểm \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...;{{A}_{399}}\)..

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link