Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn

Câu hỏi số 266996:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s). Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng với một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O của đường tròn. Biết lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại V_max = 50π (cm/s). Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng S và vật nhỏ m trong quá trình chuyển động xấp xỉ bằng

A. 6,3 cm

B. 9,7 cm

C. 7,4 cm

D. 8,1 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266996

Phương pháp giải

Sử dụng đường tròn lượng giác

Giải chi tiết

- S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s)

- Vật m dao động điều hoà với với \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\).

Tốc độ cực đại của m là : v_max = ωA = 50π cm/s => A = 5cm.

- Tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại (m có tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng) => S và m luôn lệch pha nhau góc π/2.

S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có :

Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có khoảng cách lớn nhất giữa S và m (đường màu đỏ) là :

\({d_{\max }} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{\sqrt 2 }} + \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 7,9cm\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.