Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,SA = \dfrac{{3a}}{2}\).Tính khoảng cách giữa BD và SC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ đường thẳng \(CE//BD\,\,\left( {E \in AD} \right)\). \(CE \cap AB = F \Rightarrow BD//\left( {SEF} \right)\). Khi đó:
\(d\left( {BD;SC} \right) = d\left( {BD,\left( {SCE} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SCE} \right)} \right).\)
Do ABCD là nửa lục giác đều và \(AD = 2a \Rightarrow AB = BC = CD = a\).
Kẻ đường thẳng \(CE//BD\,\,\left( {E \in AD} \right)\). \(CE \cap AB = F \Rightarrow BD//\left( {SEF} \right)\). Khi đó:
\(d\left( {BD;SC} \right) = d\left( {BD,\left( {SCE} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SCE} \right)} \right).\)
Ta có BCED là hình bình hành \(\begin{array}{l} \Rightarrow DE = BC = a \Rightarrow AE = 3a\\ \Rightarrow d\left( {D;\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right).\end{array}\)
Ta có: \(\widehat {ABD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BD \bot AC \Rightarrow EF \bot AB\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF \bot SA\\EF \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow EF \bot \left( {SAB} \right)\) Kẻ\(AH \bot SF\) tại H \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot SF\\AH \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SEF} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SEF} \right)} \right) = AH\)
Ta có: \(AF = \frac{3}{2}AB = \frac{{3a}}{2} = SA \Rightarrow \Delta SAF\) vuông tại A \( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}SF = \frac{1}{2}\frac{{3a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
