Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng định lý Pi-ta-go và bất đẳng thức Cô-si để làm bài toán.
Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\({a^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{4 - {b^2}}}{4} \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\)
Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:
\(S = ab = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: \({b^2} + \sqrt {{{\left( {4 - {b^2}} \right)}^2}} \ge 2b\sqrt {4 - {b^2}} \Leftrightarrow b\sqrt {4 - {b^2}} \le \frac{{{b^2} + 4 - {b^2}}}{2} = 2.\)
\( \Rightarrow S = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2} \le \frac{2}{2} = 1.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow b = \sqrt {4 - {b^2}} \Leftrightarrow {b^2} = 4 - {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = 2 \Leftrightarrow b = \sqrt 2 .\)
Vậy diện tích lớn nhất có thể là \(1{m^2}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
