Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính

Câu hỏi số 268136:

Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.

A. \(\frac{4a}{3}\)

B. \(\frac{a}{3}\)

C. \(\frac{2a}{3}\)

D. \(\frac{3a}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268136

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz và tính khoảng cách bằng công thức \(d\left( {A'D,CK} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CK} } \right]\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CK} } \right]} \right|}}\)

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz với \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {1,0,0} \right),D\left( {0,1,0} \right),C\left( {1,1,0} \right),A'\left( {0,0,1} \right);K\left( {0,1,\dfrac{1}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {A'D} \left( {0,1, - 1} \right),\overrightarrow {CK} \left( { - 1,0,\dfrac{1}{2}} \right),\overrightarrow {CD} \left( { - 1,0,0} \right),\left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CK} } \right] = \left( {\dfrac{1}{2},1,1} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {A'D,CK} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CK} } \right]\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CK} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{9}{4}} }} = \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(d\left( {A'D,CK} \right) = \dfrac{a}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.