Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 9x-5 \right)<{{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left(

Câu hỏi số 268150:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 9x-5 \right)<{{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 3x+1 \right)\) là:

A. \(\left( 1;+\infty \right)\)

B. \(\left( \frac{5}{9};\ 1 \right)\)

C. \(\left( -\frac{1}{3};\ 1 \right)\)

\(\left( -\frac{1}{3};\ \frac{5}{9} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268150

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện sau đó giải bất phương trình logarit bằng phép biến đổi tương đương.

\({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & 3x+1>0 \\ & 9x-5>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x>\frac{5}{9}.\)

\(\begin{align} & \ \ \ \ {{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 9x-5 \right)<{{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 3x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow 9x-5<3x+1 \\ & \Leftrightarrow x<1. \\\end{align}\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S=\left( \frac{5}{9};\ 1 \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.