Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và \(y = x - 4\) trên cùng một mặt
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và \(y = x - 4\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các tọa độ là centimet).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập bảng giá trị tương ứng của x và y. Sau đó vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và đi qua các điểm trong bảng giá trị.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)
Khi đó đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) có hình dạng là 1 Parabol và đi qua các điểm \(\left( { - 4; - 8} \right);\left( { - 2; - 2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2; - 2} \right);\left( {4; - 8} \right)\)
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(y = x - 4\)
Khi đó đồ thị hàm số \(y = x - 4\) là một đường thẳng và đi qua các điểm \(\left( {0; - 4} \right);\left( {4;0} \right)\)
+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và \(y = x - 4\) là:
\( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow A\left( {2; - 2} \right)\\x = - 4 \Rightarrow y = - 8 \Rightarrow B\left( { - 4; - 8} \right)\end{array}\)
Xét tam giác OAE ta có: \(OD = DE = \frac{1}{2}OE = 2cm;AD = 2cm\) nên tam giác OAE vuông tại A.
Khi đó ta có: \(OA \bot AB\) nên tam giác OAB vuông tại A.
Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của cạnh huyền OB và bán kính của đường tròn \( = \frac{1}{2}OB\)
Ta có: Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OBC có: \(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} = {4^2} + {8^2} = 80 \Rightarrow OB = 4\sqrt 5 \)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là \(\frac{1}{2}OB = 2\sqrt 5 \)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
