Cho \(\Delta ABC\) trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho

Câu hỏi số 268386:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\) trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho \(\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\)

a) Chứng minh: Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng xy không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268386

Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left( gt \right)\) mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra \(Ax//\,BC\) (1)

\(\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left( gt \right)\) mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra \(Ay//\,BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ AB không chứa điểm C

\(\Rightarrow \) Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà \(Ax//\,BC\) và \(Ay//\,BC\)

nên suy ra \(xy//\,BC\)

Mà \(BC\bot d\) nên suy ra \(d\bot xy\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link