Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y

Câu hỏi số 268774:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = m - 2t\\z = nt\end{array} \right.,\,\,t \in R\) (m, n là các hằng số cho trước) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Biết \(\Delta \subset \left( P \right)\). Tính \(m + n\).

A. \(m + n = - 3\)

B. \(m + n = 0\)

C. \(m + n = 1\)

D. \(m + n = - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268774

Phương pháp giải

Lấy điểm \(I \in \Delta ,\) xác định VTCP \(\overrightarrow u \) của \(\Delta \) và VTPT \(\overrightarrow n \) của (P).

\(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\Delta \) đi qua \(I\left( {1;m;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;n} \right)\) là 1 VTCP.

\(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT của (P).

\(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\\I \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2 - n = 0\\1 + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = - 1\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.