Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(d:\ \

Câu hỏi số 269322:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(d:\ \ y=2mx+2m+8\) với m là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và P với \(m=-4.\)

b) Chứng minh rằng d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}.\) Tìm m để \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=2.\)

A. a)\(\left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( 4;\ 64 \right).\)

b) \(m=-\frac{5}{4}\) và \(m=6\)

B. a)\(\left( 0;\ 1 \right),\ \ \left( -8;\ 64 \right).\)

b) \(m=-\frac{1}{4}\) và \(m=3\)

C. a) \(\left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( -8;\ 16 \right).\)

b) \(m=-\frac{3}{4}\) và \(m=2\)

D. a)\(\left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( -8;\ 64 \right).\)

b) \(m=-\frac{1}{4}\) và \(m=2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269322

Giải chi tiết

a) Khi \(m=-4\) thì ta có : \(\left( d \right):\ y=-8x\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là : \({{x}^{2}}=-8x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x=0\Leftrightarrow x\left( x+8 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\Rightarrow y=0. \\ & x=-8\Rightarrow y=64. \\ \end{align} \right.\)

Vậy với \(m=-4\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( -8;\ 64 \right).\)

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là :

\(\begin{align} & {{x}^{2}}=2mx+2m+8\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-2m-8=0\ \ \ \ \left( * \right) \\ & \Delta '={{m}^{2}}+2m+8={{(m+1)}^{2}}+7>0\ \ \forall m \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2m-8\ \ \ \ \ \ \left( 2 \right) \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có : \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=2-2{{x}_{2}}.\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow 2-2{{x}_{2}}+{{x}_{2}}=2m \\ & \Leftrightarrow {{x}_{2}}=2-2m \\ & \Rightarrow {{x}_{1}}=2-2{{x}_{2}}=2-2\left( 2-2m \right)=-2+4m. \\ & \Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow \left( 2-2m \right)\left( -2+4m \right)=-2m-8 \\ & \Leftrightarrow -4+8m+4m-8{{m}^{2}}=-2m-8 \\ & \Leftrightarrow 8{{m}^{2}}-14m-4=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 4m+1 \right)\left( m-2 \right)=0 \\ \end{align}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4m+1=0 \\ & m-2=0 \\\end{align} \right..\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-\frac{1}{4} \\ & m=2 \\\end{align} \right..\)

Vậy \(m=-\frac{1}{4}\) và \(m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link