Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( 2;\ 0;\ 1

Câu hỏi số 269758:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( 2;\ 0;\ 1 \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\ \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) Tìm tọa độ điểm \(H\)

A. \(H\left( 1;\ 0;\ 2 \right)\)

B. \(H\left( -1;-4;\ 0 \right)\)

C. \(H\left( 2;\ 2;\ 3 \right)\)

D. \(H\left( 0;-2;\ 1 \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269758

Phương pháp giải

\(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \Rightarrow \left\{ \begin{align} & H\in \Delta \\ & \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0 \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta :\;\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow \Delta :\;\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\) có \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;\ 2;\ 1 \right)\)

\(H\in \Delta \Rightarrow H\left( 1+t;\ 2t;\ 2+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( t-1;\ 2t;\ t+1 \right)\)

\(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow t-1+4t+t+1=0 \\ & \Leftrightarrow t=0\Rightarrow H\left( 1;\ 0;\ 2 \right). \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.