Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\) tại điểm \(A\left( 1;5

Câu hỏi số 270191:

Vận dụng

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\) tại điểm \(A\left( 1;5 \right)\) và B là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A. S=15

B. S=12

C. S=24

D. S=6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270191

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm x = a

\(y=f'\left( a \right).\left( x-a \right)+f\left( a \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A ( 1 ; 5 ) là : \(y=9x-4\)

Giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số B ( - 5 ; - 49 )

Có :

\(\begin{align} & AB=\sqrt{{{6}^{2}}+{{54}^{2}}}=6\sqrt{82} \\ & {{d}_{\left( O;d \right)}}=\frac{|-4|}{\sqrt{{{9}^{2}}+1}}=\frac{4}{\sqrt{82}} \\ & =>{{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}.6\sqrt{82}.\frac{4}{\sqrt{82}}=12 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.