Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng

Câu hỏi số 270523:

Vận dụng

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m³ gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m³ than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 97,03.a (đồng)

B. 10,33.a (đồng)

C. 9,7.a (đồng)

D. 103,3.a (đồng)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270523

Phương pháp giải

Tính thể tích phần bằng gỗ và phần lõi, sau đó tính giá tiền.

Giải chi tiết

Diện tích tam giác đều cạnh 3mm là \(\dfrac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {m{m^2}} \right) \Rightarrow \) Diện tích lục giác đều cạnh 3mm là \(6.\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {m{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Thể tích khối lăng trụ lục giác đều (tính cả lõi) là \(V = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)

Thể tích phần lõi than chì là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.200 = 200\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right) = \dfrac{{200\pi }}{{{2^9}}}\,\left( {{m^3}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Thể tích phần gỗ là \({V_2} = V - {V_1} = 2700\sqrt 3 - 200\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right) = \dfrac{{2700\sqrt 3 - 200\pi }}{{{2^9}}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Giá làm cây bút chì đó là:

\({V_2}.a + {V_1}.9a = \dfrac{{2700\sqrt 3 - 200\pi }}{{{2^9}}}.a + \dfrac{{200\pi }}{{{2^9}}}.9a = 9,7a{.10^{ - 6}}\) (triệu đồng) \( = 9,7a\) (đồng)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.