Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 270536:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - \dfrac{{41}}{{400}}\)

B. \( - \dfrac{1}{{10}}\)

C. \( - \dfrac{{391}}{{400}}\)

D. \( - \dfrac{1}{{40}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270536

Phương pháp giải

Lấy nguyên hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 4{x^3} \Leftrightarrow \int\limits_{}^{} {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}} = \int\limits_{}^{} {4{x^3}} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^4} + C\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{x^4} + C}}\\f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{16 + C}} = - \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow C = 9 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{x^4} + 9}}\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 9}} = - \dfrac{1}{{10}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.