Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\). Hai hàm số \(y = f'\left( x \right),y = g'\left(

Câu hỏi số 270543:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\). Hai hàm số \(y = f'\left( x \right),y = g'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 3} \right) - g\left( {2x - \dfrac{7}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {\dfrac{{13}}{4};4} \right)\)

B. \(\left( {7;\dfrac{{29}}{4}} \right)\)

C. \(\left( {6;\dfrac{{36}}{5}} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{{36}}{5}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270543

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(h'\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 3} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{7}{2}} \right)\)

Để hàm số đồng biến trên

\(\begin{array}{l}\left( {a;b} \right) \Rightarrow h'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Rightarrow f'\left( {x + 3} \right) > 2g'\left( {2x - \frac{7}{2}} \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {a;b} \right)} f'\left( {x + 3} \right) > 2\mathop {\max }\limits_{\left( {a;b} \right)} g'\left( {2x - \frac{7}{2}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}x \in \left( {\dfrac{{13}}{4};4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 \in \left( {\dfrac{{25}}{4};7} \right) \Rightarrow f'\left( {x + 3} \right) > 10 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {\dfrac{{13}}{4};6} \right)} f'\left( {x + 3} \right) > 10\\2x - \dfrac{7}{2} \in \left( {3;\dfrac{9}{2}} \right) \Rightarrow g'\left( {2x - \dfrac{7}{2}} \right) < 5 \Rightarrow 2\mathop {\max }\limits_{\left( {a;b} \right)} g'\left( {2x - \dfrac{7}{2}} \right) < 10\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {a;b} \right)} f'\left( {x + 3} \right) > 2\mathop {\max }\limits_{\left( {a;b} \right)} g'\left( {2x - \dfrac{7}{2}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{{13}}{4};4} \right)\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.